华中科技大学尹平教授团队与美国印第安纳大学伯明顿分校Liu Nianjun教授团队合作的研究成果“MOVER-R and penalized MOVER-R confidence intervals for the ratio of two quantities”在统计学一流期刊The American Statistician上在线发表（https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00031305.2023.2173294）[1]。我校青年教师汪鹏为该论文的第一作者，在读博士生马艺蕾为共同作者；尹平教授和Liu Nianjun教授为该论文的共同通讯作者。该研究首先解决了医学研究中常用的MOVER-R方法不能适用于分母置信区间包含0的问题，并在此基础上进一步提出了置信区间宽度更窄的惩罚MOVER-R方法。
在医学研究中，常常会遇到比值型参数，比如说半数反应剂量，增量风险收益比等。对于比值型参数，在数据分析中除给出相应的点估计，一般还需要提供置信区间以评估点估计的精度。然而，当分子或分母的估计不服从对称分布时，传统的Fieller法、delta法和bootstrap法均可能低估参数的覆盖率。为克服这一问题，MOVER-R法通过对分子和分母构造非对称的置信区间来考虑偏态性问题[2,3]。传统的MOVER-R方法假设分母置信区间不包含0，然而在实际应用中，由于效应尺度、样本量和检验水准的影响，无法保证分母在统计学上远离0。如何考虑分母置信区间包含0的情况？又如何处理分母置信区间因为包含0而生成无界置信区间的缺陷？围绕上述问题，研究团队基于惩罚似然理论展开了研究。
对于传统MOVER-R方法假设分母置信区间不包含0的问题，该研究提出可以将比值R=θ1/θ2的置信区间定义为令差值θ1−Rθ2的MOVER-D置信区间[4]覆盖0的所有R值组成的集合。研究结果发现，相比传统的MOVER-R方法，新方法即使在分母置信区间覆盖0时仍可给出R的置信区间表达式：(−∞, A)∪(B, +∞)。特别地，当分子和分母的置信区间均对称时，新提出的MOVER-R置信区间完全等价于Fieller置信区间。为进一步解决分母置信区间覆盖0时MOVER-R置信区间无界的问题，该研究进一步提出了惩罚MOVER-R方法。通过对分母的似然函数施加惩罚，可以令分母倾向于远离奇异点0，而合适的惩罚参数可以使分母的置信区间始终不覆盖0，因而总是产生有界的置信区间[5]。该研究给出了惩罚MOVER-R置信区间的封闭解，并从理论上证明了惩罚MOVER-R方法与MOVER-R方法的差异仅为二阶。
该研究从理论推导、数值模拟以及实例分析三个角度均证明了新型置信区间估计方法在覆盖率和置信区间宽度上的优势，为医学研究中比值型参数的置信区间估计提供了更稳健且有效的选择。
该研究得到国家自然科学基金和华中科技大学自主创新研究基金等资助。
参考文献：
[1] Wang, P., Ma, Y., Xu, S., Wang, Y. X., Zhang, Y., Lou, X., Li, M., Wu, B., Gao, G., Yin, P., and Liu, N. (2023).MOVER-R and penalized MOVER-R confidence intervals for the ratio of two quantities. The American Statistician.https://doi.org/10.1080/00031305.2023.2173294.
[2] Donner, A. and Zou, G. Y. (2012). Closed-form confidence intervals for functions of the normal mean and standard deviation. Statistical Methods in Medical Research 21(4), 347-359.
[3] Newcombe, R. G. (2016). MOVER-R confidence intervals for ratios and products of two independently estimated quantities. Statistical Methods in Medical Research 25(5), 1774-1778.
[4] Zou, G. Y. and Donner, A. (2008). Construction of confidence limits about effect measures: a general approach. Statistics in Medicine 27(10), 1693-1702.
[5] Wang, P., Xu, S., Wang, Y. X., Wu, B., Fung, W. K., Gao, G., Liang, Z., and Liu, N. (2021). Penalized Fieller’s confidence interval for the ratio of bivariate normal means. Biometrics 77(4), 1355-1368.
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