图1.不同曲率果实（樱桃和辣椒）失水褶皱表面形貌（六边形和双稳态）与水母生长中膜结构褶皱形貌（条纹形）。
自然界中奇妙的褶皱图案吸引了众多学者去探索其物理起源与生物学功能。近日，复旦大学航空航天系徐凡教授课题组揭示自然界中普遍存在的环形核壳结构（包含正、零、负高斯曲率）变形后会产生变曲率诱导的复杂表面褶皱斑图（图1），建立了非线性环壳力学模型并解释了形貌弹性内在机制，绘制了多相模态共存相图。相关研究成果以《曲率调控圆环多相模态》(“Curvature-Regulated Multiphase Patternsin Tori”)为题发表于《物理评论快报》(Phys.Rev.Lett.,130,048201)，被美国物理学会Physics网站以Synopsis专题评论报道(How Nature’s Donuts Get Their Wrinkles,Physics,16,s5)，被《自然》以Research Highlights专文报道(A chilli’s wrinkles and a cherry’s dimples explained,Nature,doi:10.1038/d41586-023-00132-y)。
自然界中许多生物组织具有非均匀变曲率的核壳结构，与单一均匀曲率结构相比，其表面褶皱斑图表现出更复杂多变的形貌。为理解其内在的物理力学机制并预测形貌演化过程，研究人员建立了基于微分几何的核壳力学模型，揭示了有效表征环形非均匀曲率上多相共存褶皱形貌选择的普适的标度律规律，发现了可表征核壳环面上模态选择的两个关键无量纲参数C₈和α(刚度与曲率)。进一步通过识别迟滞环和麦克斯韦能量条件，解释了多相转变和双稳态模态存在的物理机制。
研究发现细长的环形结构（α较大）通常在内环形成条纹褶皱，而具有小孔的环形结构（α较小）易在外环先失稳（图2）。进一步地，研究人员建立了由两个无量纲参数决定的参数空间中表面形貌选择相图（图3）。较软（C₈较小）的环壳易产生局部酒窝凹陷形貌（蓝色区域），而较硬（C₈较大）的环壳易出现双向条纹形貌（橙色区域），或螺旋和轴对称共存的条纹斑图（紫色区域）。六边形（红色区域）和对称性破缺的六边形-迷宫双稳态斑图（绿色区域）对于中间区域的C₈在能量上更占优。理论相图亦可预测变曲率曲面局部褶皱模态，例如S形杆菌表面形貌。理解变曲率对核壳结构中多相模态形成演化机制以及模态选择规律有助于指导基于褶皱形貌调控的多功能表面设计。
图2.各种环壳结构形貌分岔曲线：小孔的环壳结构易在外环出现褶皱，而细长的环壳结构易在内环失稳。
图3.环壳结构褶皱形貌理论相图与实验结果一致。
复旦大学航空航天系博士生汪婷是论文的第一作者，徐凡教授是论文的通讯作者，戴之峻是论文的合作者。法国洛林大学国家科学研究中心M.Potier-Ferry教授是论文的合作者。研究得到国家自然科学基金委、上海市基础研究特区计划、上海市教委和复旦大学等资助。
原文链接：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.048201
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